Qual dos seguintes planos é perpendicular, simultaneamente, aos planos
E
E contém o ponto ?
Passo 1
A primeira coisa a se fazer é verificar qual desses planos das opções de fato contém o ponto . Porque aí a gente já elimina os que não tiverem...
Pra isso, é só substituir o ponto na equação do plano:
Logo, já eliminamos esse primeiro plano aí..
Assim, ficamos só com os planos da letra e da letra .
Passo 2
Agora vamos entender essa questão de que o plano tem que ser perpendicular a esses dois planos do enunciado. Isso significa que o vetor normal do plano tem que ser simultaneamente perperdicular aos vetores normais desses dois planos.
A equação geral de uma plano qualquer pode ser lida como:
Comparando isso com as equações dos planos do enunciado, temos que seus vetores normais são:
Ou qualquer múltiplo disso (porque vetores múltiplos estão sempre na mesma direção, só possuem normas diferentes).
Agora, para encontrar um vetor que seja perpendicular a esses dois, é só a gente fazer o produto vetorial deles:
Passo 3
Huuumm, mas olhando as opções nem o plano da letra , nem o plano da letra , que foram os que sobraram, tem esse vetor normal...
Aí eu te pergunto: você tem certeza que não tem???
Já reparou que o vetor normal do plano da letra é ? E isso não é exatamente o vetor que a gente achou, multiplicado por ?
Isso quer dizer então, que o vetor normal do plano da letra é múltiplo do vetor que achamos, então, o plano da letra é um plano que é perpendicular aos dois planos dados e, como já tínhamos visto antes, é um plano que contém o ponto .