USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.3e
1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.
e.
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos saber se a curva dada por
Está contida na superfície .
Sabe como verificamos isso? 🤔
O segredo é substituir em e verificar se a equação formada possui solução.
Por exemplo, a superfície é dada pela equação
Já a curva é dada genericamente por
Assim reescrevendo como
Sacou a ideia? 😉
Passo 2
No nosso caso, a partir de , temos
Substituindo na superfície ...
Por relações trigonométricas, sabemos que , portanto
A igualdade não foi satisfeita, logo não está contida em .
Plotando e , chegamos em
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Não está contida.