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Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

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Exercício 71234568910111213141516

Enunciado

Cada uma das três barras uniformes de 1200   m m tem uma massa de 20   k g . As barras estão soldadas juntas na configuração mostrada e estão suspensas por três arames verticais. As barras A B e B C estão no plano horizontal x y e a terceira barra está em um plano paralelo ao plano x z .Calcule as forças trativas em cada arame.

Passo 1

O diagrama de corpo livre da nossa estrutura fica assim:

Como todas as barras são uniformes e possuem a mesma massa de 20   k g , a força peso P de todas elas são iguais:

P = 20 9,81       →             P = 196,2   N

Passo 2

Vamos começar calculando o momento com relação ao eixo x , pois duas das nossas incógnitas ( T A e T B ) estão sobre este eixo e, portanto, não vão ter braço de alavanca.

∑ M → x = 0 →

∴

- P 0,6 - P 0,6 + T C 1,2 = 0

∴

- 196,2   0,6 - 196,2   0,6 + T C 1,2 = 0

∴

T C = 196,2   N

Passo 3

Vamos fazer o somatório de momentos com relação ao eixo y agora:

∑ M → y = 0 →

Repare que o braço de alavanca da força peso da barra inclinada será:

Então:

∑ M → y = 0 →

∴

P 0,6 + P 0,6 s e n   30 ° - T A 1,2 = 0

∴

196,2   0,6 + 196,2   0,3 - T A 1,2 = 0

∴

T A = 147,2   N

Passo 4

Vamos usar o equilíbrio de forças para achar a força que falta:

∑ F → Z = 0 →

∴

T A + T B + T C - P - P - P = 0

∴

147,2 + T B + 196,2 - 196,2 - 196,2 - 196,2 = 0

∴

T B = 245,2   N

Resposta

T A = 147,2   N

T B = 245,2   N

T C = 196,2   N

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