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Exercícios Resolvidos de Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga

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Exercício 21345678910111213141516171819

Enunciado

Um canudo para refrigerante tem 20   c m de comprimento e 2   m m de diâmetro. Ele fornece refrigerante gelado, aproximado como água a 10 ° C , à taxa de 3   c m 3 / s . (a) Qual é a perda de carga através do canudo? Qual é o gradiente de pressão axial ∂ p / ∂ x se o escoamento é (b) verticalmente para cima ou (c) horizontal? O pulmão humano pode fornecer tanta vazão?

Passo 1

Outro exercício que temos um duto/canudo com escoamento viscoso.

Temos as seguintes informações do enunciado:

L = 20   c m = 0,20   m

d = 2   m m = 0,002   m

Q = 3 c m 3 s = 3 × 10 - 6 m 3 s

ρ á g u a 10 ℃ = 1000 k g m 3

μ á g u a 10 ℃ = 1,307 × 10 - 3   N . s m 2

Passo 2

Devemos agora calcular a perda de carga da água passando pelo canudo:

h p = f L d V ² 2 g

Desta fórmula não conhecemos V nem f .

Podemos calcular V a partir da vazão Q e da área A = π d 2 4 = 3,14 × 10 - 6   m ²

V = Q A

V = 3 × 10 - 6 3,14 × 10 - 6

V = 0,96 m s

Calculamos então o fator de atrito f :

f = 64 R e d = 64 ρ V d μ

f = 64 1000 × 0,96 × 0,002 1,307 × 10 - 3

f = 0,0436

Substituindo em h p : h p = f L d V ² 2 g

h p = ( 0,0436 ) × 0,2 0,002 × ( 0,96 ) ² ( 2 × 9,81 )

h p = 0,2   m

Passo 3

Usando a equação da Energia no caso b vertical, com fluxo para cima, sendo de 1 → 2 :

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p

Podemos supor que z 1 = 0 , z 2 = L que dependem do nosso referencial;

Que V 1 = V 2 ;

Substituindo,

p 1 ρ g = p 2 ρ g + L + h p

Podemos multiplicar ambos os lados por ρ g :

p 1 = p 2 + ρ g ( L + h p )

p 1 - p 2 = ρ g ( L + h p )

O enunciado nos pede ∂ p ∂ x , que podemos aproximar por

Δ p L = p 1 - p 2 L

Substituindo na equação, ou seja, dividindo ambos lados por L :

p 1 - p 2 L = ρ g L ( L + h p )

Δ p L = ρ g L L + h p

Δ p L = 1000 × 9,81 0,2 0,2 + 0,2

Δ p L = 19620 P a m

Passo 4

Realizando o mesmo procedimento do Passo 3, mas agora com z 1 = z 2 = 0 :

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p

p 1 ρ g = p 2 ρ g + h p

p 1 - p 2 ρ g = h p

Dividindo por L :

p 1 - p 2 L = ρ g h p L

Δ p L = 1000 × 9,81 × 0,2 0,2

Δ p L = 9810 P a m

Resposta

Letra a)

h p = 0,2   m

Letra b)

Δ p L = 19620 P a m

Letra c)

Δ p L = 9810 P a m

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