Exercícios Resolvidos de Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga

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Enunciado

Óleo SAE 30 a 20 ° C escoa no tubo de 3   c m de diâmetro da Figura que está inclinado a 37 ° . Para as medidas de pressão mostradas, determine (a) se o escoamento é para cima ou pata baixo e (b) a vazão em m 3 / h .

Passo 1

Fala pessoal, então nesse exercício a gente vai aplicar a equação da energia de novo, mas dessa vez vamos ficar atentos pra cada lado da equação, da entrada e saída.

A princípio não sabemos quem é entrada e quem é saída, então vamos supor que A seja a entrada do escoamento. Vem comigo!

Propriedades do óleo SAE 30 a 20 ℃ :

ρ = 891 k g m 3

μ = 0,29   k g / ( m . s )

Passo 2

Aplicamos a equação da energia:

p A ρ g + V A ² 2 g + z A = p B ρ g + V B ² 2 g + z B + h p

Valores que conhecemos pelo enunciado e pelo desenho:

p A = 500   k P a z A = 0 p B = 180   k P a z B = 15   m

Como não há mudança na seção transversal do duto, V A = V B . O que deixa nossa equação com a cara:

p A ρ g = p B ρ g + z B + h p

Como não conhcecemos h p :

h p = p A - p B ρ g - z B

Substituindo tudo:

h p = 500 × 10 3 - 180 × 10 3 891 × 9,81 - 15

h p = 21,61   m

Se a perda de carga é positiva isso quer dizer que nossa suposição inicial estava correta, o escoamento é de A até B ! Portanto é para cima.

Passo 3

Para determinarmos a vazão devemos conhecer a velocidade do escoamento e a área transversal do duto:

Q = V A

Comecemos pela área, que é circular:

A = π d ² 4

A = π 3 × 10 - 2 ² 4

A = 7,1 × 10 - 4   m ²

Para a velocidade, lembramos da expressão da perda de carga para o caso laminar:

h p = 32 L V μ ρ g d ²

Como queremos V :

V = ρ g d ² h p 32 L μ

Podemos calcular L , ou por Pitágoras ou por trigonometria, já que temos o ângulo de 37 ℃ , mas se olharmos bem temos um triângulo 3,4,5 ou no caso 15,20,25, logo

L = 25   m

Substituindo os valores conhecidos:

V = 891 × 9,81 × 0,03 ² × 21,61 32 × 25 × 0,29

V = 0,73   m / s

Substituindo na expressão da vazão:

Q = V A

Q = 0,73 × 7,1 × 10 - 4

Q = 5,18 × 10 - 4   m ³ / s

Para convertemos para m ³ / h basta multiplicarmos por 3600 :

Q = 1,86   m ³ / h

Resposta

Letra a) Escoamento é para cima

Letra b)

Q = 1,86   m ³ / h

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