Considere o escoamento de fluidos incompressíveis e imiscíveis em regime permanente, entre duas placas paralelas como mostrado na figura ao lado. A placa superior se move a velocidade U 0 para a direita enquanto a placa inferior fica parada. Na metade inferior, ou seja, região entre as placas ( 0 ≤ y ≤ h / 2 )   escoa um fluido com massa específica ρ 1 e viscosidade μ 1 , e na metade superior h 2 ≤ y ≤ h escoa outro fluido com massa específica ρ 2 e viscosidade μ 2 . Admitindo distribuição linear de velocidades nos escoamentos descritos, pedem-se:

1.3. Admitindo, agora, que μ 2 = 5 4 μ 1 , faça um esboço da distribuição das velocidades na forma ( y × u y ) para 0 ≤ y ≤ h

Passo 1

O que que a gente pode fazer? Bem, a gente já sabe que o perfil será linear, certo? Então teremos uma reta onde são conhecidos 3 pontos de velocidade, nas paredes das placas e na interface!

WTFFFF, COMO ASSIM NA INTERFACE? PERA!!! VEM COMIGO!!

Passo 2

Bem, sabemos que o perfil de velocidade na região 1 é dado por:

u 1 y = 2 U 0 μ 2 h μ 1 + μ 2 y

Na interface a gente tem que y = h 2

Substituindo, o que a gente vai ter

u 1 = U 0 μ 2 μ 1 + μ 2

E como o enunciado nos disse que μ 2 = 5 4 μ 1 podemos fazer essa substituição e obter a velocidade na interface apenas em função da viscosidade do fluido 1.

u 1 y = h 2 = U 0 5 4 μ 1 μ 1 + 5 4 μ 1 = 5 U 0 9

Passo 3

Então bora fazer nosso esboço de gráficoooo!!

A gente sabe que pela condição de aderência que em y = h , temos u 1 = U o e que em y = 0 , u 1 = 0 . E agora, a partir do que obtemos no passo 2, também sabemos a velocidade na interface!!!

Resposta

Exercícios Resolvidos de Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga

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