UPS – Mecânica dos fluidos – 2019.2 – P1. 1e
Um dispositivo posicionador de uma polia utiliza um cilindro com diâmetro interno Dc com um pistão em seu interior com diâmetro Dp, conforme esquema da figura. Os movimentos de rotação e de translação do pistão são lubrificados por filme fino de óleo.
São conhecidos:
- Viscosidade cinemática do óleo,
- Massa específica do óleo
- Diâmetro do cilindro, e do pistão,
- Comprimento do cilindro,
- Rotação do cilindro:
- Desprezar o atrito entre o eixo girante, onde o pistão está vinculado, e o cilindro
Pede-se:
(e) Admitindo que a velocidade média do gás que atua no deslocamento do pistão tem apenas componente em x, é igual a velocidade de translação do pistão, e é uniforme em todo o volume, determinar se o escoamento no interior do cilindro é compressível ou incompressível. Dados para o gás: pressão absoluta P = 150 kPa, massa específica , constante do gás R = 287 J/kg. K, relação k = (Cp/Cv) = 1,4.
Passo 1
A compressibilidade de um fluido tá ligada ao número de Mach, Ma.
Então, vamos precisar calcular esse cara, e, como fazemos isso?
Lembrando que (ou olhando no formulário dado da prova) que , note que dessa forma direta não conseguimos calcular c, uma vez que T não foi dada, porém, como se trata de um gás ideal, temos que:
Logo,
Passo 2
Substituindo no Ma, temos:
Substituindo, temos:
Logo, temos
Portanto, o escoamento é incompressível