Um dispositivo posicionador de uma polia utiliza um cilindro com diâmetro interno Dc com um pistão em seu interior com diâmetro Dp, conforme esquema da figura. Os movimentos de rotação e de translação do pistão são lubrificados por filme fino de óleo.

São conhecidos:

  • Viscosidade cinemática do óleo, v = 5 × 10 - 5   m 2 / s
  • Massa específica do óleo ρ = 800   k g / m ³
  • Diâmetro do cilindro, D c = 100   m m e do pistão, D p = 99   m m
  • Comprimento do cilindro, B = 100   m m
  • Rotação do cilindro: 6000   r p m
  • Desprezar o atrito entre o eixo girante, onde o pistão está vinculado, e o cilindro

Pede-se:

(e) Admitindo que a velocidade média do gás que atua no deslocamento do pistão tem apenas componente em x, é igual a velocidade de translação do pistão, e é uniforme em todo o volume, determinar se o escoamento no interior do cilindro é compressível ou incompressível. Dados para o gás: pressão absoluta P = 150 kPa, massa específica ρ = 1,74   k g / m ³ , constante do gás R = 287 J/kg. K, relação k = (Cp/Cv) = 1,4.

Passo 1

A compressibilidade de um fluido tá ligada ao número de Mach, Ma.

M a < 0,3 → I n c o m p r e s s í v e l

Então, vamos precisar calcular esse cara, e, como fazemos isso?

M a = v c

Lembrando que (ou olhando no formulário dado da prova) que c = k R T , note que dessa forma direta não conseguimos calcular c, uma vez que T não foi dada, porém, como se trata de um gás ideal, temos que:

P = ρ R T

Logo,

c = k P ρ

Passo 2

Substituindo no Ma, temos:

M a = v k P ρ 0,5 = V x k P ρ 0,5

Substituindo, temos:

M a = 20 1,4 × 150 × 10 3 800 0,5 = 0,06

Logo, temos

M a < 0,3

Portanto, o escoamento é incompressível

Resposta

M a < 0,3 → I n c o m p r e s s í v e l  

Exercícios Resolvidos de Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga

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