Considere o escoamento de fluidos incompressíveis e imiscíveis em regime permanente, entre duas placas paralelas como mostrado na figura ao lado. A placa superior se move a velocidade U 0 para a direita enquanto a placa inferior fica parada. Na metade inferior, ou seja, região entre as placas ( 0 ≤ y ≤ h / 2 )   escoa um fluido com massa específica ρ 1 e viscosidade μ 1 , e na metade superior h 2 ≤ y ≤ h escoa outro fluido com massa específica ρ 2 e viscosidade μ 2 . Admitindo distribuição linear de velocidades nos escoamentos descritos, pedem-se:

1.4. A tensão de cisalhamento junto à placa inferior em função de U 0 , h e μ 1 para a mesma relação entre μ 1 e μ 2 do item anterior

Passo 1

Bem, a gente viu no item 1.2. que a tensão de cisalhamento era um valor constante e obtivemos que essa constante era

τ = C = 2 U 0 μ 1 μ 2 h μ 1 + μ 2

Considerando a relação de que μ 2 = 5 4 μ 1 , temos que:

τ = 2 U o μ 1 5 4 μ 1 h μ 1 + 5 4 μ 1 = 10 9 U o μ 1 h

Mas pera, a gente tinha visto que τ ≠ f ( y ) , ou seja, era constante e não variava com y , portanto a tensão de cisalhamento vai ser igual em todo o eixo y, assim tem-se que:

τ p l a c a   i n f e r i o r   = τ = 10 9 U 0 μ 1 h

Resposta

τ p l a c a   i n f e r i o r   = τ = 10 9 U 0 μ 1 h

Exercícios Resolvidos de Escoamento Laminar e Turbulento e Perda de Carga

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