P2 de Álgebra Linear 2 da USP - 2020

Sejam e a transformação linear que é representada na base canônica de pela matriz:

Se é um autovetor de , então é igual a:

Escolha uma opção:

1. 7
2. 3
3. 2
4. 4
5. 1

Seja um operador linear e seja a matriz de em relação à base canônica de . Se

Em que denota o operador identidade de , então a soma de todos os elementos de é igual a:

Escolha uma opção:

1. 16
2. 9
3. 11
4. 13
5. 10

Seja a transformação linear tal que:

Se é a matriz que representa com respeito à base canônica de , então a soma dos elementos na segunda coluna da matriz é igual a:

Escolha uma opção:

1. -1
2. 1
3. 0
4. 2
5. -2

Seja uma transformação linear e suponha que e sejam autovetores de correspondentes respectivamente aos autovalores , e . Temos que o determinante da matriz que representa com respeito à base canônica de é igual a:

Escolha uma opção:

1. 18
2. 40
3. 36
4. 15
5. 20

Seja a transformação linear tal que e . Temos que é igual a:

Escolha uma opção:

Considere munido do produto interno usual e seja uma base de que satisfaz:

Seja o operador linear simétrico cuja matriz, em relação à base , é

Então, os produtos internos são iguais, respectivamente, a

Escolha uma opção:

1. -11, -1 e -2
2. -11, -2 e -1
3. -1, -11 e -2
4. -2, -1 e -11
5. -1, -2 e -11
6. -2, -11 e -1

Sejam o operador linear cuja matriz relativamente à base canônica de é , em que são números reais que satisfazem . Então,

Escolha uma opção:

1. é diagonalizável se ;
2. é diagonalizável se ;
3. é diagonalizável se ;
4. não é diagonalizável;
5. é diagonalizável se ;

Seja a transformação linear definida por

Então,

Escolha uma opção:

1. , e uma base de é
2. , e a base de é
3. , e a base de é
4. , e uma base de é
5. , e uma base de é
6. , e a base de é
7. , e a base de é
8. , e a base de é

Seja a transformação linear definida por , para todo e considere as bases:

De e , respectivamente. Temos que a soma das entradas na diagonal principal da matriz é igual a:

Escolha uma opção:

1. 5
2. 2
3. 4
4. 1
5. 3

Seja um espaço vetorial de dimensão finita munido de um produto interno, e seja um operador linear diagonalizável cujos autovalores, listados sem repetição, são . Para cada , seja , em que denota o operador identidade de . Considere as seguintes afirmações:

1. Se para todos e distintos e todos e valer , então é simétrico.
2. A união de bases ortonormais dos subespaços para é uma base ortonormal de .
3. Se a matriz de , em relação a alguma base de , for simétrica, então é um operador simétrico.

Então,

Escolha uma opção:

1. Apenas 1 e 2 são verdadeiras
2. Apenas 1 é verdadeira
3. Apenas 2 é verdadeira
4. 1, 2 e 3 são verdadeiras
5. 1, 2 e 3 são falsas
6. Apenas 3 é verdadeira
7. Apenas 1 e 3 são verdadeiras
8. Apenas 2 e 3 são verdadeiras

Considere as bases

Dos espaços vetoriais e , respectivamente. Sejam e a transformação linear tal que:

Temos que é injetora se, e somente se:

Escolha uma opção:

Denote por a base de dada por

E por a base canônica de . Seja a transformação linear tal que:

Temos que a soma das entradas na diagonal principal da matriz é igual a:

Escolha uma opção:

Seja um operador linear cuja matriz, em relação à base canônica de , é simétrica e cujo polinômio característico é . Sabendo que , é correto afirmar que é igual a:

Escolha uma opção:

Seja um espaço vetorial de dimensão finita com produto interno e seja um subespaço de que satisfaz e . Considere as seguintes afirmações sobre o operador linear , definido por , para todo :

1. é simétrico.
2. é diagonalizável, mas não existe base ortonormal de na qual a matriz de é diagonal.
3. Os autovalores de são e .

Está correto o que se afirma em:

Escolha uma opção:

1. 2
2. 1
3. 2 e 3
4. 1 e 3
5. 3