Considere as bases
Dos espaços vetoriais e , respectivamente. Sejam e a transformação linear tal que:
Temos que é injetora se, e somente se:
Escolha uma opção:
Passo 1
Falaaaaa, pessoal! A transformação é injetora se, e somente se, . Assim, analisemos esse conjunto usando a matriz. Para , tal que , temos:
Logo, se o determinante da matriz de coeficientes for , teremos que o sistema homogêneo é possível e determinado, ou seja, solucionado apenas pela solução trivial . Para isto, é necessário:
Com isto imposto, garantimos que , e é injetora.
Resposta
b.