P1 de Álgebra Linear 2 da USP - 2020

Em , considere o produto interno definido por:

Para todos . A norma, definida a partir deste produto interno, do vetor :

Escolha uma opção:

Considere o espaço vetorial munido do seu produto interno usual. Se e forem os números reais tais que é a projeção ortogonal do vetor no subespaço , então será igual a:

Escolha uma opção:

Considere o produto interno

Definido no espaço vetorial , dos polinômios com grau menor ou igual a , e seja o subespaço de gerado por . Se , então a soma dos coeficientes de é igual a:

Escolha uma opção:

O valor de para que o subespaço de gerado por

Tenha dimensão igual a é:

Escolha uma opção:

Assinale a alternativa em que não é um subespaço do espaço vetorial :

Escolha uma opção:

1. ;
2. é o espaço das funções contínuas de em e é o conjunto das funções tais que ;
3. é o espaço das funções deriváveis de em e é o conjunto das funções tais que , para ;
4. e ;
5. é o espaço de todas as funções de em e é o conjunto das funções tais que , para todo .

Considere os subespaços de definidos por:

Se forem tais que pertence à interseção , então será igual a:

Escolha uma opção:

1. 0
2. 3
3. 2
4. 4
5. 1

Seja o subespaço de gerado pelos vetores e . Dado , temos que o vetor pertence a se, e somente se:

Escolha uma opção:

Seja um subespaço vetorial munido de um produto interno e denote por a norma correspondente. Sejam um subespaço de de dimensão e uma base de tal que , e . Se é tal que , então é igual a:

Escolha uma opção:

1. 5
2. -1
3. 1
4. 7
5. -6

Considere as seguintes informações:

1. Se for espaço vetorial munido de um produto interno , for um subespaço de , for elemento de , for um elemento de e , então .
2. Se for um espaço vetorial munido de um produto interno e e forem subespaços de , então ;
3. Existem números reais distintos tais que a base do espaço vetorial é ortogonal com respeito ao produto interno definido por , para todos

Escolha uma opção:

1. Apenas a afirmação III é verdadeira;
2. Todas as afirmações são falsas;
3. Apenas a afirmação II é verdadeira;
4. Apenas as afirmações I e III são verdadeiras;
5. Apenas as afirmações I e II são verdadeiras;
6. Todas as afirmações são verdadeiras;
7. Apenas as afirmações II e III são verdadeiras;
8. Apenas a afirmação I é verdadeira;

Considere os subespaços de definidos por

E

Em que denota a transposta de matriz e denota a soma das entradas na diagonal principal da matriz . Temos que a dimensão de é igual a:

Escolha uma opção:

1. 2
2. 3
3. 1
4. 4
5. 0

Considere a base de e seja . Se são tais que , então vale

Escolha uma opção:

Considere os subespaços

Do espaço vetorial , de todas as funções contínuas de em , e

Do espaço vetorial , de todos os polinômios com coeficientes reais. É correto afirmar que e são, respectivamente, iguais a:

Escolha uma opção:

Seja um espaço vetorial de dimensão finita e sejam e subespaços de . Está correto afirmar que:

Escolha uma opção:

2. Se é uma base de e é uma base de , então é uma base de .
3. Se é uma base de e , mas , então é linearmente independente.
4. é um subespaço de .
5. .

Considere os seguintes subespaços vetoriais de :

E

Uma base da interseção é:

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