USP, Álgebra Linear 2, 2020.1, P2, Q10
Seja a transformação linear definida por , para todo e considere as bases:
De e , respectivamente. Temos que a soma das entradas na diagonal principal da matriz é igual a:
Escolha uma opção:
- 5
- 2
- 4
- 1
- 3
Passo 1
Faaaala, galerinha! Dado e as colunas da matriz que representa a transformação são dadas por
Ou seja, escrevemos as imagens da base do domínio na base da própria imagem e tomamos os coeficientes pra coluna que estamos construindo.
Passo 2
Assim, aplicando a , temos:
Agora, devemos escrever estas imagens em função da base :
Com a matriz da transformação dada por:
Sintetizando as equações, temos:
Queremos apenas os elementos da diagonal principal , logo observe que igualando as coordenadas, temos:
Logo, .
Resposta
c. 4
Exercícios de Livros Relacionados
Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim I m ( T ) .
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m
Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .