Seja a transformação linear definida por , para todo e considere as bases:
De e , respectivamente. Temos que a soma das entradas na diagonal principal da matriz é igual a:
Escolha uma opção:
- 5
- 2
- 4
- 1
- 3
Passo 1
Faaaala, galerinha! Dado e as colunas da matriz que representa a transformação são dadas por
Ou seja, escrevemos as imagens da base do domínio na base da própria imagem e tomamos os coeficientes pra coluna que estamos construindo.
Passo 2
Assim, aplicando a , temos:
Agora, devemos escrever estas imagens em função da base :
Com a matriz da transformação dada por:
Sintetizando as equações, temos:
Queremos apenas os elementos da diagonal principal , logo observe que igualando as coordenadas, temos:
Logo, .
Resposta
c. 4