Seja uma transformação linear e suponha que e sejam autovetores de correspondentes respectivamente aos autovalores , e . Temos que o determinante da matriz que representa com respeito à base canônica de é igual a:
Escolha uma opção:
- 18
- 40
- 36
- 15
- 20
Passo 1
Faaala, galerinha! Tratamos aqui de diagonalização da matriz da transformação. Saiba que 3 autovalores distintos implicam 3 autovalores L.I. de forma que existe uma base – L.I. – de autovetores para . Isto implica que a matriz é diagonalizável, isto é:
Onde é matriz diagonal com os autovalores e é a matriz cujas colunas são os autovetores:
Passo 2
Sabendo disso, temos:
Uma vez que o determinante de matrizes diagonais/triangulares é o produto dos elementos da diagonal principal.
Resposta
- 18