USP, Álgebra Linear 2, 2020.1, P2, Q4
Seja uma transformação linear e suponha que e sejam autovetores de correspondentes respectivamente aos autovalores , e . Temos que o determinante da matriz que representa com respeito à base canônica de é igual a:
Escolha uma opção:
- 18
- 40
- 36
- 15
- 20
Passo 1
Faaala, galerinha! Tratamos aqui de diagonalização da matriz da transformação. Saiba que 3 autovalores distintos implicam 3 autovalores L.I. de forma que existe uma base – L.I. – de autovetores para . Isto implica que a matriz é diagonalizável, isto é:
Onde é matriz diagonal com os autovalores e é a matriz cujas colunas são os autovetores:
Passo 2
Sabendo disso, temos:
Uma vez que o determinante de matrizes diagonais/triangulares é o produto dos elementos da diagonal principal.
Resposta
- 18
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Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.