P1 de Álgebra Linear I - MAT1200 da PUCRIO - 2019.2

Considere as retas e de cujas equações paramétricas são

A reta de equação cartesiana

E o plano de equação cartesiana

d) Determine o ponto de interseção da reta e o plano .

Considere as retas e de cujas equações paramétricas são

A reta de equação cartesiana

E o plano de equação cartesiana

b) Determine a equação cartesiana do plano que contém a reta e é paralelo a .

Considere os vetores de

c) Determine, se possível, um vetor cujo módulo seja e que seja perpendicular aos vetores e (isto é, ).

a) Determine um ponto para que os pontos

e determinem um paralelogramo de . Calcule a área do paralelogramo .

Considere as retas e de cujas equações paramétricas são

A reta de equação cartesiana

E o plano de equação cartesiana

c) Determine equações paramétricas da reta

Considere os pontos

e ,

a reta de equações paramétricas

e o plano cuja equação cartesiana é

a) Determine explicitamente todos os pontos da reta tais que a área do triângulo de vértices seja 2.

Considere as retas e de cujas equações paramétricas são

A reta de equação cartesiana

E o plano de equação cartesiana

a) Determine o valor de para que as retas e se interceptem em um ponto. Nesse caso (para o valor de obtido) determine o ponto de interseção das retas e .

Considere os vetores de

d) Determine um vetor paralelo a tal que o vetor

Seja perpendicular a .

Observe que o vetor é a projeção ortogonal de em . Aconselhamos fazer uma figura.

Considere os pontos

e ,

a reta de equações paramétricas

e o plano suja equação cartesiana é

b) Determine a equação cartesiana do plano que contém a reta e o ponto .

Considere os vetores de

b) Determine, se possível, um vetor tal que

Considere os pontos

e ,

a reta de equações paramétricas

e o plano suja equação cartesiana é

Considere o ponto

c) Determine a distância do ponto à reta e um ponto de tal que a distância entre e seja .

Considere os pontos

e ,

a reta de equações paramétricas

e o plano suja equação cartesiana é

Considere o ponto

d) Determine a distância do ponto ao plano e um ponto de tal que a distância entre e seja .