Considere os pontos
e ,
a reta de equações paramétricas
e o plano suja equação cartesiana é
b) Determine a equação cartesiana do plano que contém a reta e o ponto .
Passo 1
Antes de tudo, vamos observar uma coisa: o ponto está contido na reta , pois se , temos o ponto nas equações de .
Então, o plano que queremos vai ter vetores diretores (vetor diretor de ) e .
Logo, o vetor normal do nosso plano:
Então a equação do plano pode ser escrita assim
Passo 2
Para encontrarmos na equação do nosso plano, vamos substituir o ponto , que está contido nele:
Então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 4 ,0 ,- 3 ) e cujo vetor normal é j + 2 k .
Determine a equação do plano que passa pela origem e é paralelo ao plano 2 x - y + 3 z = 1 .
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto ( 0 , 1,2 ) , é perpendicular à reta x = 1 + t , y = 1 - t , z = 2 t , e intercepta essa reta.
Quais das quatro retas seguintes são paralelos? Existem duas coincidentes? L 1 : x = 1 + t ,y = t ,z = 2 - 5 t L 2 : x + 1 = y - 2 = 1 - z L 3 :x = 1 + t ,y =4 + t ,z = 1 - t L 4 : r → = 2,1 , - 3 + t
Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincidentes? P 1 : 4 x - 2 y + 6 z = 3 P 2 : 4 x - 2 y - 2 z = 6 P 3 :- 6 x + 3 y - 9 z = 5 P 4 : z = 2 x - y - 3