Considere as retas r 1 e r 2 de R 3 cujas equações paramétricas são

r 1 : 1 + t ,   2 t ,   1 - 2 t ,   t ∈ R

r 2 : a + 2 t ,   1 + t ,   10 + t ,   t ∈ R

A reta r 3 de equação cartesiana

r 3 :   x + y + z = 3 x - y + 2 z = 1

E o plano π de equação cartesiana

π : x + y + 2 z = 4

d) Determine o ponto Q de interseção da reta r 1 e o plano π .

Passo 1

Um ponto genérico da reta r 1 é 1 + t ,   2 t ,   1 - 2 t , vamos substituir esse ponto no plano e encontrar o valor de t que satisfaz a igualdade:

π : x + y + 2 z = 4

1 + t + 2 t + 2 . 1 - 2 t = 4

- t + 3 = 4

t = - 1

Substituindo no ponto genérico de r 1 , encontramos

Q = ( 0 ,   - 2 ,   3 )

Resposta

Q = 0 ,   - 2 ,   3

Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

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