Considere as retas e de cujas equações paramétricas são
A reta de equação cartesiana
E o plano de equação cartesiana
a) Determine o valor de para que as retas e se interceptem em um ponto. Nesse caso (para o valor de obtido) determine o ponto de interseção das retas e .
Passo 1
Para que as retas se encontrem em um ponto, as suas coordenadas devem ser iguais certo?
Vamos igualar as coordenadas das suas retas, mas antes vamos trocar o parâmetro de para ok? Aí ficamos com
Igualando as coordenadas de com , temos o sistema
Somando as duas últimas equações:
Passo 2
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo esses valores na primeira equação:
Então, para que as retas tenham um ponto em comum, ou seja, para que sejam concorrentes, temos que
Passo 3
Para encontrar o ponto, vamos substituir em ou e em , vai dar o mesmo ponto ok?
Substituindo em :