Considere as retas e de cujas equações paramétricas são
A reta de equação cartesiana
E o plano de equação cartesiana
b) Determine a equação cartesiana do plano que contém a reta e é paralelo a .
Passo 1
Um vetor normal do plano que queremos pode ser dado pelo produto vetorial dos vetores diretores de e , concorda?
Porque as duas retas são paralelas ao plano, então seu produto vetorial será perpendicular, e portanto, um vetor normal.
Logo, como os seus vetores diretores são e (lembrando que os vetores diretores são formados pelos coeficientes do parâmetro )
Então, a equação do plano pode ser escrita assim
Passo 2
O plano contém a reta certo? Então, ele contém o ponto da equação da reta.
Para encontrarmos , vamos substituir esse ponto na equação do plano:
Então, a equação do plano é