P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2013.2

Sabendo que o vetor é um autovetor da matriz com autovalor associado igual a , então é:

Seja uma reflexão ortogonal em relação a uma reta. Sabendo-se que é um autovetor associado ao autovalor , a matriz de na base canônica é dada por:

Seja uma reflexão do plano sobre uma reta. Então seu polinômio característico é:

Seja linear e base do tal que , e . Qual dentre as matrizes abaixo é a representação matricial de com a base no domínio e contra domínio?

Dada a matriz , os autovetores de associados ao menor autovalor de são da forma:

Seja e . A soma das coordenadas do vetor de mais próximo de é:

Dado e sabendo que o Núcleo tem dimensão igual a , qual o valor de ?

Um experimento de laboratório é modelado pela equação . Se os valores experimentais medidos para são , e , então o modelo que melhor ajusta os dados experimentais (no sentido dos mínimos quadrados) é:

Sejam e duas bases de . A matriz de mudança da base para a base é igual a

Considere as afirmativas:

1. Toda matriz triangular superior é diagonalizável.
2. A matriz é diagonalizável.

Ambas as afirmativas são verdadeiras.

Apenas a afirmativa é verdadeira.

Apenas a afirmativa é verdadeira.

Ambas as afirmativas são falsas.

Seja uma transformação linear tal que

Qual o valor de ?

Se , qual dentre as matrizes abaixo é igual a .

é uma matriz que projeta cada vetor de , ortogonalmente, sobre o plano . A segunda coluna da matriz é:

é uma matriz cujas colunas geram um espaço de dimensão igual a . Qual a dimensão do Núcleo de ?

Seja a transformação linear representada pela matriz . A imagem por da reta é:

Qual dos argumentos abaixo é aceitável?

Se é autovalor de , então é autovalor de , pois

, pois

Suponha que é autovalor de e é um autovetor associado. Então, como , podemos concluir que

Se e são soluções de , então é solução de , pois .