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Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

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Enunciado

A1 T24

Dado A = 1 2 b 3 a 9 2 4 6 e sabendo que o Núcleo A tem dimensão igual a 2 , qual o valor de a + b ?

( a ) a + b = 6

( b ) a + b = 2

( c ) a + b = 9

( d ) a + b = 4

Passo 1

Como A é 3 × 3 e nosso núcleo tem dimensão 2 , temos pelo T N I :

dim ⁡ N u c A ⏟ 2 + dim ⁡ I m A = dim ⁡ D o m A ⏟ 3

dim ⁡ I m A = 1

Como a dimensão da nossa imagem é 1 , todos os vetores da coluna de A pertencem à mesma reta! Logo, todos são múltiplos um do outro. Então analisando a matriz:

1 2 b 3 a 9 2 4 6

A segunda coluna tem que ser 2 vezes a segunda pelas informações que temos, então a = 6 . Já a terceira coluna é 3 vezes a primeira, então b = 3 . Nossa matriz fica assim:

1 2 3 3 6 9 2 4 6

E temos que a + b = 9

Resposta

Letra ( c )