P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2022.2

A matriz é tal que , e . A entrada da matriz é

(A)

(B)

(C)

(D)

Considere as afirmativas abaixo:

I - Se a dimensão da imagem de é menor ou igual a , então a dimensão do núcleo de é maior ou igual a .

II - Se a dimensão do núcleo de é maior ou igual a , então a dimensão da imagem de é menor ou igual a .

(A) Todas são falsas.

(B) Apenas I é verdadeira.

(C) Apenas II é verdadeira.

(D) Todas são verdadeiras.

(E) Não sei

Considere a seguinte base de , o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a :

Assinale abaixo o polinômio p cujas coordenadas com relação à base são .

(C)

(D)

A é uma matriz , da qual conhecemos apenas uma forma escalonada, a matriz, dada abaixo:

Podemos afirmar que a dimensão do espaço gerado pelas colunas de é:

(A)

(B)

(C)

(D)

Considere e a base Assinale a primeira entrada de, as coordenadas de na base .

(A)

(B)

(C)

(D)

Considere a matriz

a entrada da matriz é:

(A)

(B)

(C)

(D)

Se , conjunto pode ser descrito como:

(A)

(B)

(C)

(D)

Sejam uma transformação linear e tais que .

Defina Considere as afirmativas abaixo:

I - Se é linearmente independente, então é linearmente independente.

II - Se é linearmente independente, então é sobrejetiva.

(A) Todas são verdadeiras.

(B) Todas são falsas.

(C) Apenas I é verdadeira.

(D) Apenas II é verdadeira.

Seja uma matriz e sejam vetores não-nulos tais que . Assinale a afirmação FALSA:

(A) Se é um conjunto linearmente dependente, pode-se afirmar que não tem solução para certos valores de .

(B) Se é uma base e é um conjunto linearmente dependente, pode-se afirmar que não tem solução para alguns valores de .

(C) Se é uma base, pode-se afirmar que tem solução única para qualquer .

(D) Se é um conjunto linearmente dependente, não se pode armar se tem ou não solução para qualquer .

Seja uma matriz . Considere as afirmativas abaixo:

I - Se então admite infinitas soluções.

II - Se então tem solução única

para todo

(A) Todas são verdadeiras.

(B) Apenas II é verdadeira.

(C) Todas são falsas.

(D) Apenas I é verdadeira.

Considere as matrizes

Determine tal que

O valor da entrada de é:

(A)

(B)

(C)

(D)

Considere uma reflexão em torno da reta gerada por . Seja .

Assinale o valor de .

(A)

(B)

(C)

(D)

Sejam uma transformação linear e {} uma base do

Defina para e as matrizes cujas colunas são, respectivamente, os vetores e

A matriz que representa é dada por:

(A)

(B)

(C)

(D)

Sejam . Se é a matriz que representa , então sua entrada é:

(A)

(B)

(C)

(D)