Listas de Derivadas de Cálculo 1 da UFSC - Lista 2.8 - Derivada Implícita
Cálculo 1 - UFSC
Em cada item:
(1) determine implicitamente,
(2) encontre explicitamente,
(3) derive o resultado obtido em (2) para encontrar em termos de ,
(4) substitua y encontrado em (2) na expressão encontrada em (1) e verifique que a resposta é consistente com o (3).
P1. Em cada item:
(1) determine implicitamente,
(2) encontre explicitamente,
(3) derive o resultado obtido em (2) para encontrar em termos de ,
(4) substitua y encontrado em (2) na expressão encontrada em (1) e verifique que a resposta é consistente com o (3).
Ver solução completa- Em cada item: (1) determine implicitamente, (2) encontre explicitamente, (3) derive o resultado obtido em (2) para encontrar em termos de , (4) substitua encontrado em (2) na expressão encontrada em (1) e verifique que a resposta é consistente com o (3).
c.
Ver solução completa5. Seja uma função diferenciável tal que, para todo , o ponto é solução da equação . Sabendo que , calcule .
Ver solução completa- Em cada item: (1) determine implicitamente, (2) encontre explicitamente, (3) derive o resultado obtido em (2) para encontrar em termos de , (4) substitua encontrado em (2) na expressão encontrada em (1) e verifique que a resposta é consistente com o (3).
d.
Ver solução completa7. Uma escada de está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de , com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a da parede?
Ver solução completa8. Uma partícula se desloca ao longo da parábola no primeiro quadrante de modo que sua coordenada (medida em metro) aumente a uma velocidade constante de . Qual é a derivada em relação ao tempo do ângulo de inclinação da reta que liga a partícula à origem quando .
Ver solução completa6. Sabeno que o ponto pertence à curva e que a equação da reta tangente à curva nesse ponto é dada por , determine e .
Ver solução completaUm homem anda ao longo de um caminho reto no plano, sobre o eixo e no sentido positivo, a uma velocidade de . Um holofote, que está localizado sobre o eixo positivo a da origem, focaliza o homem. Seja o menor ângulo que o holofote faz com o eixo . Qual é a derivada em relação ao tempo de quando o homem está a da origem?
Ver solução completaQuando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa (isto é, a derivada do raio com relação ao tempo) de . Qual é a derivada da área do prato quando seu raio é ?
Ver solução completaNenhuma das regras de derivação que vimos até agora é capaz de, diretamente, resolver a derivada de uma função elevada a outra função, por exemplo . Use que para mostrar que
Ver solução completaUse a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.
a)
Ver solução completaUse a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.
b)
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