5. Seja uma função diferenciável tal que, para todo , o ponto é solução da equação . Sabendo que , calcule .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a deriva no ponto . E o enunciado nos forneceu a seguinte função,
Mas repara que temos uma função implícita (ou seja, não esta isolado) para derivar. E quando derivamos implicitamente, derivamos em função de e em função de . Porém, os termos obtidos a partir da derivação de são acompanhados .
Bora lá!
Passo 2
Derivando a nossa função implicitamente, ficamos com
Isolando ,
Mas o problema não nos pede apenas a derivada, ele quer saber quem é .
Passo 3
Para acharmos a nossa derivada neste ponto, precisamos saber que é e .
Se queremos , temos que nosso é igual a .
Para descobrir quem é , vamos usar a seguinte informação,
Como o nosso ponto é dado por , temos que .
Agora é so substituir esse ponto na derivada!
Passo 4
Calculando quem é
Prontinho!