Encontre dy/dx por derivação implícita.

b) cos^2(x + y) = 1 / 4

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. a gente sabe que a derivação é implícita quando a variável dependente y não está isolada, certinho?

Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!

Agora vamos juntos resolver! 😉

Passo 2

Derivando os dois lados da igualdade, temos:

d d x cos 2 ⁡ x + y = d d x 1 4 ∴

A gente sabe que a derivada de uma constante é zero né? Então a gente já tira ela logo hehe

d d x cos 2 ⁡ x + y = 0

Passo 3

Para resolver aquela derivada que ficou, usamos a regra da cadeia de tal forma que:

d u 2 d u ∙ d u d x

Logo, aplicando a nossa derivada, temos:

2 cos ⁡ ( x + y ) ∙ - s e n x + y 1 + y ' = 0 ∴

- 2 cos ⁡ x + y s e n x + y - 2 cos ⁡ x + y s e n x + y y ' = 0 ∴

y ' = d y d x = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d x = 1

Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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