Sabe-se que f é uma função tal que y = f(x) é solução da equação x * y^2 + y + x = 1 . Determine f'(x) .

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. a gente sabe que a derivação é implícita quando a variável dependente y não está isolada, certinho?

Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!

Agora vamos juntos resolver! 😉

Passo 2

Derivando os dois lados da igualdade, temos:

d d x ( x y 2 + y + x ) = d d x ( 1 ) ∴

y 2 + 2 x y y ' + y ' + 1 = 0 ∴

y ' = - 1 + y 2 2 x y + 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = - 1 + y 2 2 x y + 1

Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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