Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.

c) f(x) = x^π + x^(x^x)

Passo 1

Falaee, beleza??? Pelo que a questão nos informou, devemos utilizar essa fórmula aqui para resolver:

u v ' = e v ln ⁡ u   '

Agora, vamos lá!!

Passo 2

Substituindo na fórmula, temos:

f ' x = π x π - 1 + e x x ln ⁡ x ' ∴

f ' x = π x π - 1 + e x x ln ⁡ x ∙ x x ln ⁡ x ' ∴

f ' x = π x π - 1 + x x x x x ∙ 1 x + ln ⁡ x ∙ ( e x ln ⁡ x ) ' ∴

f ' x = π x π - 1 + x x x x x x + ln ⁡ x e x ln ⁡ x   x ln ⁡ x ' ∴

f ' x = π x π - 1 + x x x x x x + ln ⁡ x x x ln ⁡ ( x + 1 ∴

f ' x = π x π - 1 + x x x x x x + x x ln 2 ⁡ x + ln ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = π x π - 1 + x x x x x x + x x ln 2 ⁡ x + ln ⁡ x

Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados