Lista 2.8 – Derivada de função implícita – UFSC – Cálculo 1 – Questão C1c
Encontre por derivação implícita.
c)
Passo 1
Falaee, beleza?? Seguinte.. a gente sabe que a derivação é implícita quando a variável dependente não está isolada, certinho?
Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!
Agora vamos juntos resolver! 😉
Passo 2
Derivando os dois lados da igualdade, temos:
A gente sabe que a derivada de uma constante é zero né? Então a gente já tira ela logo hehe
Passo 3
Agora, resolvendo a derivada que ficou, temos:
Colocando em evidência, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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14. Seja z = t 2 f ( x , y ) , onde x = t 2 e y = t 3 . Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f .
18. Seja g ( x ) uma função diferenciável tal que f x ,g x = 0 , para todo x ∈ D g . Mostre que g ' x = - ∂ f ∂ x x ,g x ∂ f ∂ y x ,g x Para todo x ∈ D g , com ∂ f ∂ y x ,g x ≠ 0 .
Use a derivação implícita para determinar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que