Encontre dy/dx por derivação implícita.

c) raiz(2x + y) + raiz(x + 2y) = 6

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. a gente sabe que a derivação é implícita quando a variável dependente y não está isolada, certinho?

Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!

Agora vamos juntos resolver! 😉

Passo 2

Derivando os dois lados da igualdade, temos:

d d x 2 x + y + x + 2 y = d d x 6 ∴

A gente sabe que a derivada de uma constante é zero né? Então a gente já tira ela logo hehe

d d x 2 x + y + x + 2 y = 0

Passo 3

Agora, resolvendo a derivada que ficou, temos:

1 2 2 x + y - 1 2 ∙ 2 + y ' + ∴ 1 2 2 y + x - 1 2 ∙ 1 + 2 y ' = 0

2 + y ' 2 x + y + 1 + 2 y ' x + 2 y = 0

Colocando y ' em evidência, temos:

2 2 x + y + 1 x + 2 y + y ' 1 2 x + y + 2 x + 2 y = 0 ∴

y ' = d y d x = 2 x + 2 y + 2 x + y 2 2 x + y + x + 2 y

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d x = 2 x + 2 y + 2 x + y 2 2 x + y + x + 2 y

Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados