Encontre dy/dx por derivação implícita.

a) sen(x + y) = y^2 * cos(x)

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. a gente sabe que a derivação é implícita quando a variável dependente y não está isolada, certinho?

Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!

Agora vamos juntos resolver! 😉

Passo 2

Derivando os dois lados da igualdade, temos:

d d x s e n x + y = d d x y 2 cos ⁡ x ∴

cos ⁡ x + y 1 + y ' = 2 y y ' cos ⁡ x - y 2 s e n   x ∴

cos ⁡ x + y + y 2 s e n   x = 2 y y ' cos ⁡ x - y ' cos ⁡ x + y ∴

y ' = d y d x = y 2 s e n   x + c o s ⁡ ( x + y ) 2 y cos ⁡ x - c o s ⁡ ( x + y )

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d x = y 2 s e n   x + c o s ⁡ ( x + y ) 2 y cos ⁡ x - c o s ⁡ ( x + y )

Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

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