Use a fórmula do exercício anterior para determinar a derivada das funções abaixo.
d)
Passo 1
Falaee, beleza??? Pelo que a questão nos informou, devemos utilizar essa fórmula aqui para resolver:
Agora, vamos lá!!
Passo 2
Substituindo na fórmula, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita
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14. Seja z = t 2 f ( x , y ) , onde x = t 2 e y = t 3 . Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f .
18. Seja g ( x ) uma função diferenciável tal que f x ,g x = 0 , para todo x ∈ D g . Mostre que g ' x = - ∂ f ∂ x x ,g x ∂ f ∂ y x ,g x Para todo x ∈ D g , com ∂ f ∂ y x ,g x ≠ 0 .
Use a derivação implícita para determinar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z
20. f(x, y, z) e g(x, y) são funções diferenciáveis tais que, para todo (x, y) no domínio de g . f(x, y, g(x, y)) = 0 . Suponha g(1,1) = 3 , ∂f/∂x|1,1,3 = 2 , ∂f/∂y(1,1, 3) = 5 e ∂f/∂z | 1,1,3 = 10 .
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que