UnB, Cálculo 1 – Lista 5: Retas Tangentes e Derivadas – Questão 8
Supondo que a posição de uma partícula é dada por , resolva os itens a seguir
a) Calcule a velocidade média da partícula entre os instantes e
b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando
Passo 1
Vamos lá pessoal!
Tem uma particulazinha (pode ser uma poeira, por exemplo)
Ela ta se movendo de tal forma que a posição dela em determinado tempo é
Aí queremos primeiro encontrar a velocidade média dela entre e . Fazemos isso usando a fórmula da velocidade média:
Depois queremos calcular a velocidade instantânea quando .
A velocidade instantânea é dada pela derivada de aplicada em , fechou?
Então vamos lá!
Passo 2
a) Usando a fórmula da velocidade média, temos
Como queremos entre e , vamos ter
Então:
Passo 3
b) Agora queremos a velocidade instantânea em
Para isso, vamos derivar a função e substituir por , demorou?
Então temos
Derivando a função:
Beleza, essa é a expressão da velocidade:
E aí substituindo por , temos
Então essa é a velocidade em 😉
Resposta
a)
b)