Quantas retas tangentes ao gráfico de f(x) = são paralelas à reta ? Determine a equação dessas retas tangentes.
Passo 1
Iai, minha gente boa. Bora pra mais uma? Bem, para essa questão vamos trabalhar com a eq. Da Reta Tangente e seu coeficiente angular. Como sabemos a reta tangente é:
Quando comparamos com equação da reta que nos foi dada na questão, , podemos observar que o m (ou coeficiente angular) dessa equação é o valor 6. Agora, precisamos relembrar o que é o m.
Como encontramos dois valores para x, isso quer dizer que teremos 2 retas tangentes a e paralelas à reta .
Passo 2
Então, vamos descobrir essas quem são essas retas, começando por . Para conseguirmos a eq. da reta tangente nesse ponto, vamos precisar do f(1) e f’(1).
Certo, agora só jogarmos na fórmula da reta tangente para descobrimos o b, que é o que está faltando:
Portanto, para , a eq. da reta é:
Passo 3
Agora, vamos repetir todo o processo anterior para :
Certo, agora só jogarmos na fórmula da reta tangente para descobrimos o b, que é o que está faltando:
Portanto, para , a eq. da reta é:
Resposta
Duas retas, suas equações são: