UnB, Cálculo 1 – Lista 5: Retas Tangentes e Derivadas – Questão 9
Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão é igual a
Passo 1
E aí galera, belezinha?
Aqui temos uma questão de taxas relacionadas
O primeiro passo nesse tipo de questão é nomearmos as informações que ele deu
Pra começar, estamos falando do volume de um balão esférico. O volume de uma esfera é dado por
E aí ele quer a taxa de variação desse volume em relação ao raio. Ou seja, a nossa incógnita é
Por fim, ele fala que quer essa taxa quando
O que vamos fazer aqui é derivar a expressão do volume dos dois lados em relação ao raio. Depois é só substituir , fechou?
Passo 2
O volume do balão é
Derivando dos dois lados em relação a :
Substituindo :
Ou seja, pra cada que o raio aumenta, o volume aumenta
Fechou?
Resposta
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