Lista de Exercicios - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 8

Um funil cônico têm diâmetro de na parte superior e altura de . Se o funil for alimentado à taxa de e tem uma vazão de , determine quão rapidamente está subindo o nível de água quando esse nível for de .

O que significa dizer que é um ponto crítico de ?

Toda função contínua definida em tem ponto máximo e de mínimo. Use os 3 exercícios anteriores para descrever a estratégia para encontrar os pontos de máximo e de mínimo desta função.

Um retângulo deve ser inscrito em uma semicircunferência de raio . Qual é a maior área que o retângulo pode ter e quais são as suas dimensões?

Seja , com , a equação de uma reta que passa pelo ponto (2,3).

1. Verifique que
2. Calcule as coordenadas dos potnao em que a reta intercepta os eixos e , respectivamente

Seja , com , a equação de uma reta que passa pelo ponto (2,3).

d) explique porque somente a teoria desenvolvida até agora não nos permite concluir que A tem um ponto de mínimo

e) verifique que a função tende para infinito quando ou

Um ponto move-se sobre o gráfico de , de tal modo que sua abscissa varia a uma velocidade de . Qual a velocidade de no instante em que é igual a ?

Um carro, vindo do norte, aproxima-se de um cruzamento em ângulo reto a uma velocidade de . Ao mesmo tempo, um outro carro, que se situa à leste do cruzamento, afasta-se a uma velocidade de . Determine a taxa de variação da distância entre os dois carros no instante em que o primeiro está a do cruzamento e o segundo está a do cruzamento. Qual a interpretação física do sinal do resultado encontrado?

Um objeto circular aumenta de tamanho de alguma forma desconhecida. Entretanto, é sabido que quando o raio é igual a , a taxa de variação do raio é igual a . Encontre a taxa de variação da área quando o raio é igual a .

Um dos catetos de um triângulo retângulo diminui à uma taxa de , enquanto outro cresce . Em certo instante, o comprimento do primeiro lado é e o do segundo é . Passados , a que taxa está variando a área? Ela está aumentando ou diminuindo?

Uma escada de está encostada numa parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de , com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a da parede?

Explique porque o ponto é um ponto de mínimo da função . O que acontece com a derivada neste ponto?

Um ponto é chamado máximo local de se existe tal que

Naturalmente, todo ponto de máximo de é um ponto de máximo local de . Supondo que é um ponto de máximo local de onde a derivada existe, resolva os itens abaixo.

a)Usando a desigualdade acima, verifique que a derivada lateral à direita satisfaz

b) Repetindo o argumento, verifique que a derivada lateral à esquerda satisfaz

c)Lembrando que as derivadas laterais coincidem, conclua que

Proceda de maneira análoga ao exercício acima para definir o conceito de mínimo local de . O que se pode dizer sobre a derivada de em um ponto de mínimo local?