Lista de exercícios 8 – Universidade de Brasília– questão 15 de
Seja , com , a equação de uma reta que passa pelo ponto (2,3).
d) explique porque somente a teoria desenvolvida até agora não nos permite concluir que A tem um ponto de mínimo
e) verifique que a função tende para infinito quando ou
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Obtivemos no item anterior que:
E dizer que ela tem um ponto de mínimo significa dizer quando derivando e igualando a 0, existe algum ponto de m nos reais negativo que satisfaça essa equação
Parece confuso hashuashua, mas segue junto que vamos ver isso na prática.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Dito isso, derivando a função
Se igualarmos a 0:
Mas nos foi dado no item b que , mas do outro lado temos uma raiz quadrada, e sabemos que de raiz quadrada com valores reais só podemos extrair valor positivos, logo é impossível que haja um m
Passo 3
Para e)
Primeiro para quando
Aplicando o limite:
Façamos e quando , , assim ficando:
Dividindo por u em cima em baixo:
Por lógica, se um número pequeno é divido por um infinitamente maior, então chega a ser quase 0, assim em comparação de
Assim ficando:
A título de curiosidade: c.q.d (como queríamos demonstrar)
Para
Em comparação, se um numero é divido por um muito próximo de 0, ele será muito grande e tenderá pra infinito, concorda.
Além disso, se sele for muito grande, números comuns como 6 adicionados à ele não fazer cocegas. O que são 6 em 12 bilhões? Pois então.
E por ultimo a multiplicação, por maior que seja, se for por um numero pequeno próximo de 0 ela ainda será muito pequena, próxima de 0 também.
Assim:
Resposta
d) provado no passo 2
e) provado no passo 3