Unb - Cálculo 1 - Listas - Lista 8 - Exercício 4
Um objeto circular aumenta de tamanho de alguma forma desconhecida. Entretanto, é sabido que quando o raio é igual a , a taxa de variação do raio é igual a . Encontre a taxa de variação da área quando o raio é igual a .
Passo 1
E aiiiii, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :)
Bom, nosso probleminha é sobre um objeto circular que aumenta de tamanho de forma misteriosa rs, entretanto sabemos que a taxa com qual o raio aumenta é de quando o raio é . Portanto, deseja-se saber qual é a taxa de variação da área para esse mesmo raio.
Respira e calma! Por onde você começaria??
Vamos começar por onde sabemos né!
Qual é a fórmula da área de um círculo?
Passo 2
Já lembraram né!
A área de um círculo é dado por:
E utilizando a regra da cadeia temos que :
Hummm… tenho certeza que essa expressão te fez pensar um pouco! Essa expressão não foi colocada aí à toa, é justo a forma de relacionar a taxa de variação da área em relação ao tempo com a taxa de variação do raio em relação ao tempo.
Bom, precisamos agora calcular derivadassss!
Passo 3
Como o enunciado nos deu a variação do raio em relação ao tempo é de , basta descobrirmos a variação da área em relação ao raio e isso sabemos calcular então bora lá!
Logo nossa expressão fica:
E o enunciado nos informou também que a variação da área deveria ser em relação ao raio igual a . Assim,
Tranquilinho? Pois Responde Aí!
:)