Um carro, vindo do norte, aproxima-se de um cruzamento em ângulo reto a uma velocidade de . Ao mesmo tempo, um outro carro, que se situa à leste do cruzamento, afasta-se a uma velocidade de . Determine a taxa de variação da distância entre os dois carros no instante em que o primeiro está a do cruzamento e o segundo está a do cruzamento. Qual a interpretação física do sinal do resultado encontrado?

Bom, podemos começar pensando nas equações do espaço em função do tempo para cada carro.

O enunciado nos diz que o carro roxo possui a velocidade constante de , como a trajetória é retilínea logo temos que :

E para o carro vermelho o enunciado afirmou que sua velocidade constante era de :

Como já esboçamos a distância entre os carros (, devemos então encontrar a taxa de variação dessa distância, ou seja, devemos encontrar a derivada de em relação ao tempo.

Por formar um triângulo retângulo aplicamos o Teorema de Pitágoras:

E como estamos interessados na derivada de , aplicaremos a derivada em toda a expressão.

Como são funções de aplicaremos a regra da cadeia:

E sabemos que

Assim,

Logo:

Como já sabemos as funções das posições então podemos calcular suas derivadas:

Logo,

Tranquilo??

Bora aplicar na fórmula então!

A questão nos informou também que em um dado tempo :

Portanto,

Como o sinal da taxa de variação da distância é negativa significa que os automóveis estão se aproximando.

E aí, fofuchos!!! Te ajudei?!

Bons Estudos! :)