Lista de Exercicios - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 9

Um fabricante produz peças de tecido. O custo, em reais, da produção de metros de um certo tecido é .

1. Qual é o significado de Qual é a unidade de
2. O que significa dizer que

Entre todas as latas cilíndricas de volume 1 litro, raio da base e altura , qual a que tem menor área superficial.

Suponha que ao completar anos, , a massa aproximada de um animal seja dada em quilos pela expressão

Sabendo que pretende-se sacrificar o animal no momento em que este possuir a maior massa, determine com qual idade o animal deve ser abatido.

Um retângulo deve ser circunscrito em uma semicircunferência de raio 5 metros. Qual é a maior área que o retângulo pode ter e quais as suas dimensões?

Supondo que é um intervalo aberto, use o Teorema do Valor Médio para provar as afirmações seguintes:

1. Se para todo então tal que para todo
2. Se para todo . então para todo

Dado , considere a função , definida para .

1. Verifique a derivada de f coincide com a derivada de , no intervalo
2. Usando o item acima e o exercício anterior, conclua que , para alfuma . Em seguida, faça nestaa igualdade para calcular o valor da constante C
3. Conclua que

Argumentado como no exercício anterior, mostre que

Para qual qualquer e .

A posição de uma partícula sobre uma linha reta graduada em metros no instante segundos é dada por

1. Determine
2. Determine
3. Em quais instantes a partícula está em repouso?
4. Quando a partícula está se movendo para frente? E quando está se movendo para trás?
5. Qual é o deslocamento da partícula entre os instantes e ?
6. Qual é a distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 e 5s?
7. Para que valores de tem-se Para quais valores de tem-se Para quais valores de tem-se
8. Quando a partícula está acelerando ou freando?

A quantidade de carga , em coulombs (C), que passa através de um ponto em um fio até o instante (medido em segundos) é dada por

Em que e são constantes. Determina a corrente neste ponto do fio no instante t. Quais são as unidades de medida?

A Lei de Gravitação de Newton diz que a intensidade da força exercida por um corpo e massa sobre um corpo de massa é

Em que é a constante gravitacional e é a distância entre os corpos. Calcule e explique seu significado. O que o sinal de menos indica?

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.

Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como

máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde f é crescente e decrescente

Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como

máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde f é crescente e decrescente

Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como

máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde f é crescente e decrescente

Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como

máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde f é crescente e decrescente

Mostre que a função tem um máximo absoluto em . Usando agora o fato de que e que a função é crescente, conclua que

Mostre que tem exatamente um raiz real.

Analise os interalos de crescimento e decrescimento de , definida em , para concluir que:

Supondo que o lucro, em milhões de reais, obtido na venda de x nmil unidades de um produto é dado por:

Determine a quantidade de itens que devem ser vendidos de modo a maximizar o lucro.