Lista de exercícios 9 – Universidade de Brasília– questão 12
Um retângulo deve ser circunscrito em uma semicircunferência de raio 5 metros. Qual é a maior área que o retângulo pode ter e quais as suas dimensões?
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Fica mais fácil se nós fizermos um desenhos. Han?
Caso se interesse: foi feito com o IPE editor Latex 😊
Vemos que:
Sendo b = 2x, a base do retângulo.
E isso vai nos ajudar no próximo passo.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim, sabemos que a área de um retângulo é dado por:
Substituindo o valor, temos:
Assim, se queremos achar um ponto no qual uma função é máxima? Deriva a função e iguala a 0, depois ache o valor desse ponto.
Assim:
Igualando a 0:
Passo 3
De forma que:
Assim a área é:
Logo a maior área possível será alcançada quando
Resposta
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