Lista de exercícios 9 – Universidade de Brasília– questão 13
Supondo que é um intervalo aberto, use o Teorema do Valor Médio para provar as afirmações seguintes:
- Se para todo então tal que para todo
- Se para todo . então para todo
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
O primeiro consitui de um corolário poderoso do Teorema do valor médio: Se para todo x em um intervalo (a, b), então f é constante em (a, b). ou seja, se a derivada de uma função é nula, então a função é constante nesse ponto.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
O segundo já é menos intuitivo, isto é, temos:
Se integrarmos de ambos os lados:
Mas o que é C?
Passo 3
C é uma constante qualquer, que pode assumir quaisquer valores dependendo das sua condições inicias. O C do lado de f(x) pode ser -1000,29244, 97545... Depende muito, e o mesmo do outro lado, logo se fizermos:
Pode não ser 0, pois podem ser valores diferentes, logo pois C não é até então um valor estabelecido, uma coisa que sabemos que é que ele sempre está ali, assim podemos fazer:
Ou mesmo o inverso:
Resposta
Está no passo a passo.