UnB – Lista 9 - 2
A posição de uma partícula sobre uma linha reta graduada em metros no instante segundos é dada por
- Determine
- Determine
- Em quais instantes a partícula está em repouso?
- Quando a partícula está se movendo para frente? E quando está se movendo para trás?
- Qual é o deslocamento da partícula entre os instantes e ?
- Qual é a distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 e 5s?
- Para que valores de tem-se Para quais valores de tem-se Para quais valores de tem-se
- Quando a partícula está acelerando ou freando?
Passo 1
E aí gente, tudo bem? Então, essa questão traz pra gente uma perspectiva muito legal sobre o que é derivada, porque iremos observar o sentindo físico de cada derivada.
Bem, o enunciado nos deu a posição da partícula em função do tempo, e sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Em matemática isso é:
Passo 2
Vamos então encontrar e , ou seja, a letra (a) e (b), respectivamente.
Passo 3
(c) A partir de agora, basicamente acabou cálculo e vamos usar conceitos de física (cinemática). Quando uma partícula está em repouso? Quando sua velocidade é zero, ou seja,
Dividindo por 3 todo mundo, temos:
As raízes dessa equação são os tempos que zeram essa equação, ou seja, em e 3s, a partícula está em repouso.
Passo 4
(d) Quando a partícula estará se movimentando pra frente e quando ela estará se movimentando pra trás? Bem, uma das formas pra gente saber isso é lembrar que velocidade é uma grandeza vetorial. Então quando ela tiver sinal negativo, indica que ela está oposta a direção da trajetória, em outras palavras, está pra trás. E quando positivo, está pra frente.
Já resolvemos essa equação e vimos que as raízes eram . Logo,
Para que isso aconteça, precisa ser maior que 1 e maior que ao mesmo tempo, ou seja, de forma geral.
O contrário seria:
Ou seja, para a partícula andar pra trás.
Passo 5
(e) Qual é o deslocamento da partícula entre os instantes 0 e 5 s?
Bem, sabemos que
Logo, quando , a partícula estará em , ou seja, no ponto inicial. E quando , teremos:
(f) A distância percorrida vai ser a diferença entre e
Ou seja,
Passo 6
(g) e (h), podem ser respondidas juntas, pois a partícula estará acelerando quando tivermos a aceleração positiva e desacelerando quando for negativa. E quando tivermos a aceleração igual a zero, é porque estamos em um movimento retilíneo uniforme, certo?
Resposta
- 1s e 3s
- t > 3 e t
- 0 e 20m
- 20m
- t = 2s, t >2s, t
- t >2s e t