Lista de exercícios 9 – Universidade de Brasília– questão 10
Entre todas as latas cilíndricas de volume 1 litro, raio da base e altura , qual a que tem menor área superficial.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Agora que deu vontade de tomar uma latinha, temos que saber qual lata formaria um litro de volume gastando a menor área possível de metal da latinha. É... tem que estar muito bêbado pra pensar nisso, eu mesmo prefiro tomar hahaha.
Brincadeiras à parte, sabemos que o volume de um cilindro é dado por:
E a área cilíndrica é:
Tendo o volume, sabemos que:
E assim encontramos uma relação de em função de
Tendo o valor de podemos colocar na equação da área e calcular o seu máximo.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim, se queremos achar um ponto no qual uma função é máxima, o que fazemos? Derive a função e iguale a 0, depois ache o valor desse ponto.
Confuso né?! Não se importe com as falas de quem ao invés de beber a lata quer calcular o volume dela.
Para facilitar, vamos mostrar na prática.
Temos:
Substituindo
Passo 3
Derivando e igualando a 0 :
Assim: