Lista de exercícios 9 – Universidade de Brasília– questão 6
Mostre que a função tem um máximo absoluto em . Usando agora o fato de que e que a função é crescente, conclua que
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Temos a função:
O enunciado nos dá algumas outras informações e pede pra gente fazer uma demonstração. Então vamos ver o que a gente sabe?
A gente sabe que o máximo fica em e que .
E sabemos que para achar o ponto no qual há o máximo de uma função, basta derivarmos a função e igualá-la à zero. Isto é, deste forma encontramos o ponto onde é máxima.
Mas essa função é formada pela divisão de uma função por outra, ou seja, um quociente. Então pra derivar, vamos usar a regra do quociente., assim:
Façamos e , assim:
Assim. Usando a regra da cadeiado quociente:
Logo:
Portanto:
Agora igualando a 0
Assim provamos que é o ponto máximo da função
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim, se aplicarmos na função obtemos o máximo da função, pois é uma função crescente, e que não há outros máximo local, nem global. Sendo:
Assim o ápice da função, isto é, seu máximo, é no ponto em
Passo 3
Logo, qualquer é menor que nessa função, assim:
Logo:
Assim provamos que qualquer nos corresponde essa inequação. Façamos por exemplo
Essa função de deve estar se sentimento o máximo né hashuahashua
Resposta
A prova está no passo 3.