Suponha que ao completar t anos, 0 ≤ t ≤ 5 , a massa aproximada de um animal seja dada em quilos pela expressão

m t = - 2 t 3 + 9 t 2 + 400

Sabendo que pretende-se sacrificar o animal no momento em que este possuir a maior massa, determine com qual idade o animal deve ser abatido.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Sacrificar o bichinho? ☹, não curti muito a ideia dessa questão, poderiam ter colocado uma questão melhor, né? Mas vamos lá

Queremos t tal que a função m ( t ) seja máxima, certo?! Bom... sabemos que para achar o ponto no qual há o máximo de uma função, basta derivarmos a função e igualá-la à zero. Isto é, desta forma encontramos o ponto t onde m ( t ) é máxima.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

m t = - 2 t 3 + 9 t 2 + 400

Derivando:

d d t m t = - 6 t 2 + 18 t

Igualando à zero

- 6 t 2 + 18 t = 0

Agora é resolver!

Passo 3

Vamos fatorar?

6 - t 2 + 3 t = 0

t 2 = 3 t

t = 3

O animal para atingir sua massa máxima deverá ter t   =   3 anos

Resposta

t = 3

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