Lista de exercícios 9 – Universidade de Brasília– questão 8
Analise os interalos de crescimento e decrescimento de , definida em , para concluir que:
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Para analisarmos os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função, devemos achar os pontos de x onde temos os máximos e mínimos locais e global dessa função. Colocando esse valor x que maximiza a função e colocarmos na função, sabemos que aquele é o ponto mínimo ou máximo. Ou seja, nenhum outro é maior ou menor dependendo dele ser máximo ou mínimo.
Parece um pouco confuso, mas com esse exemplo espero que fique mais claro.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Temos a função:
Se analisarmos sua derivada igualando a 0, podemos saber em que ponto de x ela é máxima. Assim:
Mas pedem para vermos somente o valor onde x está em , logo x = 1. E por ser positivo, ele é máximo global
Passo 3
Agora, como dito, se colocarmos esse valor na função, o tendo como máximo global, sabemos que nenhum outro é maior que ele, logo:
Logo:
Resposta
A resolução está no passo a passo.