Seja a curva no plano parametrizada por
E considere as seguintes afirmativas:
- cruza o eixo em um único ponto do plano.
- é tangente à reta em um único ponto do plano.
- está contida no gráfico da função
Indique a alternativa correta:
- Todas as afirmativas são verdadeiras
- As afirmativas I e II são verdadeiras e a III é falsa
- As afirmativas I e III são verdadeiras e a II é falsa
- As afirmativas II e III são verdadeiras e a I é falsa
- Todas as afirmativas são falsas
Passo 1
Vamos analisar cada afirmativa.
Começando, adivinhe só, pela primeira! ÓHH!
“ cruza o eixo em um único ponto do plano.”
Para cruzar o eixo , a coordenada da curva tem que valer zero, então vamos lá anular essa bagaça.
Assim, achamos dois valores possíveis para Mas antes de sair por aí dizendo que a primeira afirmativa é falsa, vamos testar esses valores para ver se eles nos dão um único ponto ou mais de um.
Substituindo na curva:
Substituindo na curva:
OPAAA, então mesmo tendo dois valores para , temos um único ponto no plano onde cruza o eixo .
Afirmativa I é verdadeiríssima!
Passo 2
Vamos para a próxima:
“ é tangente à reta em um único ponto do plano.”
Para saber isso, podemos calcular em quais pontos a curva assume o valor .
Olhando para a curva:
Vemos que . Logo, se :
Dessa forma, vemos que quando , a coordenada da curva é , cruzando a reta nesse ponto!!
Como é apenas um ponto, vemos que a afirmativa II é verdadeira!.
Passo 3
Agora vamos para a última afirmativa.
“ está contida no gráfico da função ”
Se isso for verdade, quando a gente substituir o da nossa curva
Na expressão da função , vamos obter exatamente a expressão do da curva, ou seja,
Vamos testar?
Opa opa opaaa... muita calma nessa hora. Cuidado com a pegadinhaa.
Se a gente tirar a raiz do , a gente fica com , e não só .
Tipo que olha essas coisas aqui que são diferentes:
O e o , sacou?
Mas continuando...
Que não é a mesma coisa que , né?
Então essa é falsa. A curva não está contida no gráfico da função.