A curva parametrizada por

r(t) = (t^2 * cos(t), t^2 * sen(t), t^2), t >= 0

Está contida em:

  1. Um plano
  2. Um paraboloide
  3. Um cone
  4. Um hiperboloide
  5. Um elipsoide

Passo 1

Temos que descobrir a equação cartesiana que essa equação paramétrica representa. Ou seja, precisamos descobrir uma equação que relacione x ,   y ,   z a partir dessa equação onde x , y , z estão escritos em função do parâmetro t .

Vamos lá?

O que temos é

x t = t 2 cos ⁡ t

y t = t 2 sin ⁡ t

z t = t 2

Passo 2

Se observarmos com carinho, podemos ver que

x 2 t + y 2 ( t ) = t 2 cos ⁡ t 2 + t 2 sen ⁡ t 2

⇒ x 2 t + y 2 ( t ) = t 4

z ( t ) = t 2

z 2 ( t ) = t 4

Logo:

x 2 t + y 2 ( t ) = z 2 ( t )

Então essa curva está contida em um cone.

Resposta

L e t r a   c

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