Considere a superfície dada pela equação
Para qual valor de abaixo a superfície é um paraboloide elíptico?
- Nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
Vamos lembrar qual a equação geral de um paraboloide elíptico?
Ou seja, temos uma variável isolada de grau um, que é o eixo do nosso paraboloide, e, do outro lado, duas variáveis, de mesmo sinal (ou os dois positivos ou os dois negativos), elevadas ao quadrado.
Tranquilo?!
Passo 2
Agora vamos tentar organizar a equação da nossa para ficar parecida com a equação geral e a gente assim conseguir descobrir o valor de .
Primeira coisa é: temos que isolar a variável de grau um.
No caso, é a variável
“Ah, mas tem um com grau um tbm ali, óh”
Pois é, mas aquele tá alí justamente pra pegar quem não estuda pela RA rsrsrsrs
Você reparou que tem um termo que tem também? (Inclusive é justamente o termo que tá com a constante que a gente quer descobrir).
Então, isso significa que dá pra gente completar quadrado em , logo, se ele tem um termo quadrático e um termo linear, ele não pode ser a variável que a gente vai isolar. Tá bem? Então tá bem.
Isolando o então:
Juntando constante com o :
Passo 3
Beleza, agora a gente precisa que o termo fique com sinal positivo, pois como vimos lá no passo 1, as variáveis que estão elevadas ao quadrado devem ter o mesmo sinal.
Para isso, nossa constante deve ser menor do que zero.
A única opção que nos dá isso como resposta é a letra . Assim