UFRJ, Cálculo 2, PF 2015.2, questão 3.
Seja uma função diferenciável no ponto . Sabe-se que o plano tangente ao gráfico de no ponto é dado por
Quanto valem , e , respectivamente?
Passo 1
Lembra da equação geral do plano tangente?
Nessa questão a gente só precisa comparar termo a termo da expressão do plano tangente ao gráfico da nossa função com essa expressão geral.
Mas, antes disso, precisamos fazer duas coisas:
- Abrir essa expressão geral do plano tangente
- Manipular nossa expressão do plano tangente de
Passo 2
Comecemos abrindo a expressão geral:
Passo 3
Agora vamos fazer a expressão do plano tangente ao gráfico de ficar parecida com isso:
Passo 4
Show, agora vamos comparar termo a termo dessas duas expressões:
Teremos:
Assim,
Resposta
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Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )