Sejam
Sabendo que é uma função diferenciável tal que
Podemos afirmar que:
Passo 1
Beleza, temos 2 vetores e os valores da derivada direcional de na direção deles no ponto e queremos saber qual o vetor gradiente nesse ponto.
A fórmula da derivada direcional é
Então, para descobrir o gradiente de , precisamos apenas resolver um sisteminha.
Lembrando que os vetores que ele deu para a gente já são unitários, então não precisamos dividir pela norma!
Passo 2
Nosso sistema vai ser:
Assim, temos
Passo 3
Podemos isolar na primeira equação
E substituir na segunda:
Voltando para o agora:
Assim:
Ou
Resposta
Letra d