Em qual ponto da curva parametrizada por

r(t) = (3*t^2 - 3*t, t^3), t ∈ R

O vetor tangente é paralelo ao vetor u = (1,1) ?

  1. (0,1)
  2. (1,0)
  3. (1,1)
  4. (1, -1)

Passo 1

Para que o vetor tangente seja paralelo ao vetor u → = 1,1 , então isso significa que o vetor diretor da reta tangente é múltiplo do vetor u → ! Como o vetor diretor da reta tangente é a curva derivada, então,

r ' t = λ u →

r ' t = λ 1,1 = ( λ ,   λ )

Show?

Passo 2

Agora é encontrar esse vetor derivada!

r t = 3 t 2 - 3 t , t 3

r ' t = 6 t - 3,3 t 2

Colocando esse valores na equação do passo anterior, teremos:

6 t - 3 = λ

3 t 2 = λ

Colocando a equação de baixo na de cima, teremos:

6 t - 3 = 3 t 2

t 2 - 2 t + 1 = 0

E, como isso é um produto notável, teremos:

t - 1 2 = 0

E, assim, t = 1 !

Passo 3

Colocando t = 1 na equação da curva, temos:

r 1 = 3 . 1 2 - 3.1 , 1 3 = 0,1

E aí está, o ponto no qual a reta tangente é paralela ao vetor u →   é 0,1 !

Resposta

Letra a

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados